کنترل بهینه شامل مجموعه ای از روش ها و ابزارهای ریاضی است که برای طراحی کنترل کننده های سیستم های دینامیکی مورد استفاده قرار می گیرند و در این روش ها، معیاری برای بهینگی در نظر گرفته می شود، و در طراحی کنترل کننده مورد نظر، این معیار بهینه می شود. غالبا معیار بهینگی در ارتباط با عواملی همچون عملکرد، میزان مصرف انرژی کنترلی، زمان پاسخگویی، و چگونگی حالت نهایی تعریف می شود. به عنوان مثال، طراحی کنترل کننده ای که بتواند در کمترین زمان ممکن حالت یک سیستم دینامیکی را به یک حالت مطلوب برساند، مسأله ای است که می تواند در قالب یک مسأله کنترل بهینه تعریف شود.
تنظیم کننده درجه دوخطی یا LQR، رویکردی است که در طراحی کنترل کننده خطی برای سیستم های خطی، به وفور مورد استفاده قرار می گیرد. کنترل کننده LQR دارای قوام مناسبی است و دارای حداقل حد بهره 6- دسیبل، حداکثر حد بهره نامحدود، و حد فاز 60 درجه است. گزینه های تنظیمی مربوط به کنترل کننده LQR شامل ماتریس های وزنی موجود در تعریف معیار بهینگی است که تعیین این ماتریس ها بسته به سلیقه طراح است. مقادیر این ماتریس ها به طور مستقیم بر روی کنترل کننده بهینه به دست آمده در روش LQR تاثیر دارند. بر روی چگونگی تاثیر مقادیر ماتریس های وزنی بر کیفیت کنترل کننده LQR به دست آمده، بحث های فراوانی انجام شده است که غالبا با نام اختصاصی ساختار ویژه در حوزه کنترل بهینه مطرح شده است.
در کنار الگوریتم ها و روش های کلاسیک که برای حل مسأله وزن دهی بهینه و تعیین ساختار ویژه کنترل کننده LQR ارائه شده اند، الگوریتم های بهینه سازی هوشمند و روش های محاسبات نرم نیز به در حل این مسأله، مورد استفاده قرار گرفته اند. به عنوان مثال، الگوریتم ژنتیک، ترکیب الگوریتم ژنتیک و شبیه سازی تبرید، و الگوریتم مورچه ها برای حل مسأله تخصیص ساختار ویژه مورد استفاده قرار گرفته اند.
فصل اول
کلیات
1-1- هدف و اهمیت مسأله
در طراحی بسیاری از سیستم ها و حل بسیاری از مسایل نیاز داریم که از بین مجموعه وسیعی از جواب های ممکن یک جواب را به عنوان پاسخ بهینه انتخاب نماییم. اما به علت وسعت زیاد مجموعه جواب ها عملاً نمی توان تمام پاسخ ها را آزمود و باید این آزمایش را به صورت تصادفی انجام داد. از طرف دیگر این روند تصادفی باید به گونه ای انجام شود که به سمت بهترین جواب همگرا گردد. تئوری کنترل بهینه کوادرتیک خطی به این علت که به راحتی قابل پیاده سازی در مسائل مهندسی است و مبنای سایر تئوری های کنترلی می باشد، دارای اهمیت ویژه است. با این وجود در مورد خاصی که تابع هزینه یک تابع کوادرتیک خطی است، پاسخ بهینه به پاسخ رگولاتور کوادرتیک خطی همگرا می شود. روش LQR به طور گسترده در زمینه های مانند کنترل موتورهای القایی، کنترل میلنگ خودرو و غیره کاربرد دارد. سیستم مورد بررسی در این پروژه، نوعی از آونگ وارون می باشد.

آونگ وارون به طور وسیع به عنوان یک برنامه کنترلی جهت ارزیابی تئوری های کنترل مورد استفاده قرار می گیرد و یکی از سیستم های کلاسیک در دینامیک و کنترل است که به واسطه خواصی از قبیل غیرخطی بودن و ناپایداری ذاتی به عنوان یکی از مشکل ترین مسایل در مهندسی کنترل شناخته شده و به صورت وسیعی به عنوان یک محک برای تست الگوریتم های کنترل متفاوت مانند کنترل کننده های کلاسیک PID، شبکه های عصبی، کنترل کننده های فازی و… به کار می رود. از این سیستم شکل های مختلفی وجود دارد که از بین آنها می توان به ارابه، آونگ و آونگ های چرخشی افقط و عمودی اشاره کرد. هریک از اشکال مختلف آونگ وارون می تواند به صورت آونگ تکی و یا چندگانه وجود داشته باشد. این سیستم به عنوان یکی از سیستم های پایه آزمایشگاه های کنترل شناخته می شود.
در این پروژه به طراحی کنترلر LQR برای سیستم مورد نظر می پردازیم و با بهره گرفتن از الگوریتم بهینه سازی ازدحام ذرات ماتریس های وزنی مناسب به منظور طراحی کنترلر LQR مطلوب انتخاب می نماییم. و آن را با دیگر روش های بهینه سازی معمول مقایسه می نماییم. مسئله اساسی اینست که بهترین ماتریس های وزنی را چنان تعیین کنیم که وضعیت مطلوب سیستم کنترلی را در کمترین زمان ممکن برآورده سازند. در این پروژه استفاده از روش الگوریتم بهینه سازی ازدحام ذرات برای تعیین ماتریس های وزنی پیشنهاد می شود و نشان خواهیم داد که نتایج به دست آمده نیازهای سیستم کنترلی و مشخصات مطلوب سیستم را برآورده می سازند و برتری های روش مذکور را بر الگوریتم های بهینه سازی دیگر بررسی خواهیم کرد.