روش های شناسایی که بر مبنای تحقق بنا شده و به آن روش هندسی یا زیرفضا نیز می گویند، جزو روش هایی است که سیستم های خطی چندمتغییره را به شکل مدل فضای حالت با دقت مناسب و به طور سریع شناسایی می کند. مسئله شناسایی سیستم های MIMO یکی از مسائل مهم است که روش های شناسایی SISO جوابگوی آن نمی باشد یکی از دلایل اینست که به دست آوردن و پیش بینی یک ساختار پارامتریک برای این سیستم ها بسیار دشوار است. در اواسط دهه 1960 دو مقاله مهم یکی برای تخمین مدل ARMAX توسط AStrom و Bohlin و دیگری توسط Ho و Kalman برای حل مسئله تحقق فضای حالت ارائه گردید که آغازی برای طرح مسئله شناسایی سیستم ها و فرایندهایی بود که در صنعت با آن مواجهیم. می توان گفت روش های زیرفضا براساس ایده تئوری تحقق سیستم های قطعی و تصادفی تکیه دارد و توسط محققینی همچون Ho و Kalman (1966 و Van Overschee و De Moor (1996 – 1994 و Verhagen (1994 و Verhaegen و Dewilde (1992 و Viberg (1995 و Akaike (1975 – 1974 و Faurre (1976 و Picci (1976 و Lindquist و Picci (1979 – 1991 و بسیاری دیگر پایه گذاری شده و توسعه یافته است. این روش ها علاوه بر سیستم های خطی، سیستم های غیرخطی را نیز شناسایی می نمایند. در چند دهه اخیر تلاش هایی برای ارائه روش هایی جهت شناسایی سیستم های غیرخطی با بهره گرفتن از الگوریتم زیرفضا انجام گرفته از جمله شناسایی مدل Wiener و Hammerstein، شناسایی مدل Hammerstein با بهره گرفتن از LS-SVM و شناسایی سیستم های دوسویه. در این پروژه الگوریتم جدیدی جهت شناسایی on-line سیستم های غیرخطی با مدل Hammerstein ارائه خواهد شد. مدل های Hammerstein از اتصال متوالی یک بلوک خطی و یک بلوک غیرخطی تشکیل می شود. برای شناسایی بلوک خطی از الگوریتم شناسایی زیرفضا با بهره گرفتن از آنالیز مولفه اصلی یا SIMPCA (Qin ,Wang و جهت شناسایی بلوک غیرخطی از روش نگاشت غیرخطی که یکسری توابع پایه شعاعی را جهت این نگاشت به کار می برد استفاده خواهیم کرد. به این دلیل از توابع پایه شعاعی استفاده می شود که نوشتن برنامه شبیه سازی با این تابع ساده تر است و همچنین امکان اعمال چند ورودی به طور همزمان برای آن وجود دارد. سپس با اعمال روش هایی سعی در اصلاح نگاشت یا بهینه سازی پارامترهای توابع پایه می نماییم. این روش ها شامل الگوریتم پالایش انتخابی، الگوریتم بهینه سازی شبه – نیوتن با کد BFGS و الگوریتم ژنتیک می باشد. هر سه روش بررسی و اجرا خواهند شد و مناسبترین آنها جهت شناسایی on-line به کار گرفته می شود. این پایان نامه در 6 فصل تنظیم شده است، فصل اول شامل شناسایی مقدماتی با مقوله شناسایی و اهداف پروژه می باشد، در فصل دوم وارد مبحث شناسایی زیرفضا شده و با ایده اصلی آن آشنا می شویم در فصل سوم چند روش مهم شناسایی زیرفضا تجزیه و تحلیل می شود و در فصل چهارم روش های شناسایی مدل غیرخطی و به صورت off-line ارائه می شود. فصل پنجم نیز شامل شناسایی on-line مدل غیرخطی Hammerstein با بهره گرفتن از روش SIMPCA می باشد و در انتها نتیجه گیری و پیشنهادات لازم ارائه می گردد.

در این فصل در ابتدا توضیح مختصری راجع به خواص مدارات در حالت کلی بیان می کنیم. سپس اثرات غیرخطی بودن مدار مانند هارمونیک ها، فشردگی بهره، مدولاسیون متقابل و اینتر مدولاسیون مرتبه 2 و 3 را بررسی می کنیم. سپس توضیحاتی راجع به فرایندهای تصادفی و به خصوص نویز ارائه می دهیم.
1-1- ویژگی های مهم مدار:
در این بخش به توضیح خواص و ویژگی های مدارات می پردازیم:
1-1-1 خاصیت خطی بودن:
اگر شرط زیر برقرار باشد یعنی مدار خطی است:
xr(t)->y1(t
x2(t)->y2(t
ax1(t)+Bx2(t)->ay1(t)+By2(t
در سیستم خطی ما می توانیم از قانون جمع آثار استفاده کنیم به عبارت دیگر خروجی به صورت ترکیب خطی از پاسخ سیستم به تک تک ورودی ها می باشد.
سیستم غیرخطی سیستمی است که شرط بالا را نداشته باشد یا به عبارت دیگر شرایط اولیه غیر صفر یا آفست محدود داشته باشد.

2-1-1- خاصیت تغییرپذیری با زمان:
اگر رابطه زیر برقرار باشد سیستم تغییر ناپذیر با زمان است در غیر این صورت متغیر با زمان است:
x(t)->y(t
x(t-z)->y(t-z
نکته: اگر مدار هر دو خاصیت بالا را داشته باشد LTI گفته می شود.
3-1-1- بدون حافظه بودن:
اگر خروجی سیستم در هر زمان به ورودی در همان زمان وابسته باشد سیستم را بدون حافظه گویند در غیر این صورت سیستم را با حافظه می نامند.
اگرچه خاصیت غیرخطی و متغیر با زمان بودن مفاهیم بدیهی هستند ولی باید در استفاده از این مفاهیم دقت کرد زیرا گاهی باهم اشتباه می شوند. برای تفهیم بهتر در اینجا یک مثال را بررسی می کنیم. شکل 2.1a را در نظر بگیرید. این شکل مدار ساده یک سوئیچ می باشد. vin1 کنترل کننده سوئیچ می باشد به این صورت که اگر مثبت بود سوئیچ وصل و اگر منفی بود سوئیچ قطع می باشد. اگر این مدار مانند شکل 2.1b در نظر گرفته شود (یعنی Vin1 به خروجی) سیستم غیرخطی متغیر با زمان می باشد زیرا از یک طرف به قطبیت Vin1 بستگی دارد پس غیرخطی است و از طرف دیگر چون خروجی به Vin2 نیز وابسته است، پس متغیر با زمان می باشد. حال اگر مدار را مطابق شکل 2.1C (یعنی Vin2 به خروجی) در نظر بگیریم، سیستم خطی متغیر با زمان است.
نکته بسیار مهمی که در پایان به آن اشاره می کنیم این است که سیستم خطی نیز می تواند مولفه های فرکانسی ایجاد کند که در ورودی نیست و این پدیده می تواند در اثر متغیر با زمان بودن ایجاد شود.